• 2015年第9期文章目次
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    • >土木工程与建筑学
    • 典型桥梁断面软颤振现象及影响因素

      2015, 43(9):1289-1294. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.001

      摘要 (2014) HTML (20) PDF 948.60 K (634) 评论 (0) 收藏

      摘要:采用弹簧悬挂节段模型测振的试验方法研究了常用的全封闭箱梁断面、中央开槽箱梁断面、半封闭箱断面和双边肋断面等4种典型桥梁断面可能出现的软颤振响应。试验结果表明:上述4种断面均可能出现不同尺度的软颤振现象,软颤振表现为弯扭自由度耦合的单频振动特征,其耦合程度不仅会随着风速的变化而变化,而且会随着断面流线性变好而增加; 流线性较差的钝体断面的软颤振风速区间往往很宽。桥面附属结构会增强软颤振响应,而改变结构阻尼对软颤振响应的影响并不明显。

    • 钢筋混凝土高墩多水准抗震性能试验研究

      2015, 43(9):1295-1300. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.002

      摘要 (977) HTML (10) PDF 1.15 M (463) 评论 (0) 收藏

      摘要:对4个钢筋混凝土箱形高墩模型开展了拟静力试验研究,并重点研究结构在不同损伤状态下的性能及相应的变形指标。采用夹式引伸计监测了裂缝开展全过程,指出采用卸载至位移零点时的裂缝宽度会严重低估结构的残余裂缝损伤,同时允许震后结构产生不需要修复的残余裂缝比完全基于弹性响应可以多出10%~30%的强度折减空间。试验中还观测了混凝土压溃、严重剥落等损伤,并基于PEER数据库等相关试验结果进行了对比验证,结果表明发生混凝土压溃时的各样本墩顶偏移率分布较为集中,约为2.39%,试验结果与样本统计结果符合较好。各试件的最终破坏均表现为纵筋断裂,分别采用Priestley和Berry的等效塑性铰长度计算公式进行了对比,结果表明Berry公式对高墩极限位移的符合性相对较好。

    • 及有限元参数化分析

      2015, 43(9):1301-1307. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.003

      摘要 (1267) HTML (16) PDF 1.26 M (548) 评论 (0) 收藏

      摘要:为研究实腹式型钢混凝土(SSRC)十字形异形柱的抗震性能,对4个不同轴压比、配钢率、加载方向的SSRC十字形异形柱进行了低周反复加载试验,分析了各试件的破坏形态、滞回性能、骨架曲线、位移延性。试验结果表明:当剪跨比较大时,试件发生弯曲破坏;试件的滞回曲线比较饱满;位移延性系数均大于3,破坏位移角在1/28~1/16之间。采用ANSYS对试件进行有限元分析,考虑型钢与混凝土之间的粘结滑移,分析比较了轴压比、配钢率及加载方向三个参数对试件承载力及延性的影响,有限元分析结果与试验结果吻合较好。试验及有限元分析均表明:SSRC十字形异形柱具有良好的延性、塑性变形能力,可以应用于高抗震设防烈度区的多高层建筑中。

    • 基于非线性强度准则的城市固废本构模型

      2015, 43(9):1308-1312. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.004

      摘要 (890) HTML (12) PDF 756.55 K (538) 评论 (0) 收藏

      摘要:考虑到城市固体废弃物剪切强度常具有非线性的特点,在三轴应力空间建立了基于幂函数形式的强度准则。并据此分析了该准则转换为线性Mohr-Coulomb准则时摩擦角的变化规律,结果表明,该准则能合理反映内摩擦角随围压增大而降低的特性。基于幂函数强度准则,采用增量硬化准则建立屈服函数,并通过构建合理的塑性势函数,建立了一个非相关联流动法则的固废弹塑性本构模型。通过对固废三轴固结排水试验结果模拟表明,所建立的本构模型不仅能合理模拟应力应变关系,亦能正确反映其体变特性。

    • 焊钉连接件抗拉承载力试验研究

      2015, 43(9):1313-1319. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.005

      摘要 (1680) HTML (28) PDF 1.14 M (692) 评论 (0) 收藏

      摘要:为建立组合结构桥梁常用焊钉连接件的抗拉承载力计算方法,进行了高度分别为100mm、200mm、300mm和400mm的焊钉连接件抗拉承载性能模型试验,比较分析了高度对破坏模态、承载力和峰值分离的影响;基于国内外93个模型试验结果,比较分析了ACI 318-08、PCI 5th和CEB-ECCS等标准所建议抗拉承载力计算式与试验结果的吻合度;给出了防止焊钉拔出、边缘混凝土压裂和混凝土掀起等脆性破坏的限制条件;结合脆性破坏限制条件和延性破坏抗拉承载力计算式提出了焊钉连接件延性破坏抗拉承载力计算方法。研究结果表明:焊钉受拉延性破坏时的承载力和峰值分离约为脆性破坏时的1.5和5.8倍;ACI 318-08所建议计算式与试验结果吻合度较高;分别采用混凝土强度等级、焊钉缘端距离及焊钉高径比作为限制条件,能够防止焊钉受拉时发生脆性破坏;提出的焊钉连接件延性破坏抗拉承载力计算方法,可为焊钉连接件的延性设计提供参考。

    • 变井阻条件下碎石桩复合地基固结解析解

      2015, 43(9):1320-1325. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.006

      摘要 (984) HTML (6) PDF 969.43 K (487) 评论 (0) 收藏

      摘要:针对实际工程中碎石桩复合地基固结的井阻问题,深入分析了碎石桩的井阻成因以及变井阻条件下的时间效应与空间效应。采用解析方法,建立了考虑井阻时间效应的复合地基固结方程。通过分析碎石桩渗透系数的变化规律构建了两种桩体渗透系数随时间变化的函数,并导出了特定变化模式下的碎石桩复合地基固结解析解。分析结果表明:井阻变化对于碎石桩复合地基固结速度影响显著,且本文结果较现有的复合地基固结理论更接近工程实际;井阻因子初值越大,井阻时间效应的影响越严重;在相同条件下,增加桩体渗透性比提高桩体模量更有利于加速碎石桩复合地基固结。

    • 非饱和土真三轴双剪新强度准则及验证*

      2015, 43(9):1326-1331. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.007

      摘要 (1596) HTML (18) PDF 981.94 K (667) 评论 (0) 收藏

      摘要:已有非饱和土真三轴试验结果表明:中间主应力对其强度影响显著,但现有非饱和土强度公式多是基于未考虑中间主应力影响的Mohr-Coulomb强度准则而建立的。本文依据非饱和土的双应力状态变量理论,在俞茂宏双剪新强度准则的基础上,建立了适用于非饱和土的真三轴双剪新强度准则,并用文献非饱和粉砂刚性与柔性真三轴试验结果进行了验证。研究结果表明:本文分段线性的真三轴双剪新强度准则能反映非饱和土强度的中间主应力效应及其区间性与单轴拉压不等特性,且可线性逼近拓展的非线性Spatially Mobilized Plane准则;Mohr-Coulomb强度准则的预测值偏小、外接圆Drucker-Prager准则的预测值明显偏大,这两个准则对非饱和土的真三向应力状态及试验数据均不具有很好的适用性。

    • 水化热对地源热泵地埋管夏季换热效果的影响

      2015, 43(9):1332-1338. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.008

      摘要 (1021) HTML (21) PDF 1.16 M (494) 评论 (0) 收藏

      摘要:通过数值模拟与现场实测地温的变化,研究了水泥水化热对地埋管周围地温的影响;通过理论分析、现场实测地埋管换热能力以及数值模拟研究了地埋管周围地温变化对地埋管夏季工况换热效果的影响。对上海自然博物馆地埋管系统的研究表明:(1)在地源热泵投入使用时,地下室底板以下约10m处的地温受水泥水化热影响最大,距离地下连续墙2.85m处地温的平均升高为2.2℃;(2)地埋管夏季工况的换热量随初始地温的升高而线性减小,地埋管周围地温每升高1℃,将使地埋管夏季工况的换热量减小5%以上。(3)地源热泵系统由夏季工况作为首次投入使用时应对距离地下连续墙13m以内地埋管采取相应措施,以保证换热系统高效运行。

    • >交通运输工程
    • 桥梁汽车荷载响应的极值外推方法综述

      2015, 43(9):1339-1346. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.009

      摘要 (1374) HTML (17) PDF 1.45 M (587) 评论 (0) 收藏

      摘要:桥梁汽车荷载响应研究中,极值外推是短时车辆数据预测长周期荷载响应极值的重要方法,论文对汽车荷载研究领域的极值外推方法进行了系统综述,介绍了目前应用的几种主要外推方法,对影响外推极值的关键参数(基础数据和底分布)进行了分析,并重点比较了拟合经验外推方法和最大值外推方法。研究表明:汽车荷载响应极值外推的关键是描述底分布尾部数据走势;条件允许下,应至少选用21天实测数据作为极值外推基础,才能反应实际状况。经验极值外推方法具有一定可信度,但需解决可靠度统一问题;最大值外推方法在基础数据容量大的前提下,外推极值准确性和效率都很高;穿越次数外推方法中,不仅需寻找最优拟合起点、区间和优度检验方法,包含Rice公式在内的经验分布的选择,也至关重要。

    • 基于视觉感知偏差的公路几何平纵协调性分析技术

      2015, 43(9):1347-1354. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.010

      摘要 (1388) HTML (19) PDF 1.35 M (560) 评论 (0) 收藏

      摘要:平纵组合不当是产生公路危险路段的主要致因之一,容易导致诸如超速行驶、追尾、侧翻、情绪紧张以及迷茫等情况发生,经常表现为视觉上的断背曲线、视距不足和缺少美感等。这主要是由于驾驶员通过视觉获得的公路平纵信息和实际供给之间出现较大的偏差,尤其是平面信息更是如此。本文用视觉平面分量指数表示驾驶员视觉感知平面信息和实际供给之间的偏差,以此为基础研究了一种公路平纵协调性新的分析技术。首先建立基于CatMull-Rom样条曲线的公路几何线形视觉模型,根据透视映射原理,完成了从视觉感知中心线到平面分量中心线的变换,然后在计算透视图形状参数的基础上,计算视觉平面分量指数并采用区间估计方法确定分析平纵协调性的分类阈值,最后结合以往进行过的公路平纵协调性评价的实例说明了具体的分析方法。本文研究成果可以为有关公路几何线形平纵组合设计提供技术支持。

    • >环境科学与工程
    • 秦皇岛海域洪季水动力及污染物扩散数值模拟

      2015, 43(9):1355-1360. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.011

      摘要 (1330) HTML (23) PDF 1.06 M (506) 评论 (0) 收藏

      摘要:基于实测资料验证的秦皇岛近岸海域二维水动力和污染物扩散模型,研究了秦皇岛近岸海域洪季大潮水文条件下的水动力和污染物扩散分布特征,并在此基础上分析了风对秦皇岛近岸海域水动力和污染物扩散的影响。研究发现,秦皇岛近岸海域落潮流为东北(NE)向,涨潮流为西南(SW)向。在渤海夏季风作用下,秦皇岛近岸海域整体水位略有降低;落憩时刻,石河口以北海域流速降低,石河口以南海域流速增加;涨憩时刻,石河口以北海域流速略有增加,戴河口至滦河口间海域流速降低。化学需氧量(COD)扩散方向与涨落潮方向一致,涨落憩时刻,COD浓度均在滦河口以南海域降低,洋河口以北海域增加。

    • 低碳导向的校园能源碳核算方法研究及应用

      2015, 43(9):1361-1366. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.012

      摘要 (1182) HTML (32) PDF 1.08 M (587) 评论 (0) 收藏

      摘要:以碳核算为基础的量化研究是低碳校园建设和管理的关键。研究综合了政府间气候变化专门委员会(Intergovernmental Panel on Climate Change, IPCC)、世界资源研究所(World Resources Institute, WRI)和青年应对气候变化行动网络(China Youth Climate Action Network, CYCAN)等机构的研究成果,建立了适用于国内的校园能源碳核算方法,以上海市某大学为例进行了能源碳排放分析。结果显示2004-2012年该校的碳排放量呈增长趋势,增长率为5.75%,2012年CO2排放达41112 t,其中电力和汽油碳排放分别占68.7%和25.0%;国内外低碳校园对比结果显示,整体可行的低碳校园建设计划的制定和落实,很可能是造成发达国家高校低碳建设成果显著的主要原因;重新审视低碳校园内涵,认为校园低碳应是相对自身的低碳,是一种持续改进、高能效运行的状态;在能源碳核算分析的基础之上,提出了低碳校园管理策略。

    • >机械、 车辆与能源工程
    • 机加工过程一类能耗估算模型的研究

      2015, 43(9):1367-1372. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.013

      摘要 (1276) HTML (8) PDF 1.08 M (583) 评论 (0) 收藏

      摘要:随着低碳制造的兴起,机加工过程中的能量消耗和能量利用率越来越得到重视,能耗已经逐渐成为机加工工艺决策的一个重要指标。传统的能耗估算主要通过机加工过程中的切削力推导而得到,仅能表示材料去除的能耗部分。针对机加工过程中的能量消耗,本文将机加工过程的能耗分为固定能耗、空载能耗和切削能耗三个部分,推导构建一类机加工过程的能耗估算模型,并通过试验完成能耗模型参数的确定。最后以实际铣削加工案例分析表明,在给定切削参数情况下,该模型能够较为准确地计算机加工过程的中的能耗,为后续的工艺参数优化及工艺决策奠定基础。

    • 乘用车液力变矩器研究现状与趋势

      2015, 43(9):1373-1382. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.014

      摘要 (1359) HTML (5) PDF 1.79 M (803) 评论 (0) 收藏

      摘要:首先,概述了液力变矩器研发与应用中出现的新趋势。阐述了液力变矩器内流场测量与仿真计算、性能优化与关键结构参数分析以及液力性能预测计算等研究领域的研究概况。展示了液力变矩器相关研究领域的最新研究成果。主要包括:基于非均匀有理B样条的液力变矩器叶栅系统参数化建模方法,运用计算流体力学数值计算结果改进一元束流性能预测模型,基于格子Boltzmann方法的叶轮内流场仿真技术。最后,结合上述研究成果,展望并讨论了液力变矩器叶栅系统设计与分析自动化集成技术的实现方向。

    • 针对PHEV应用的新型有源传动装置动力性匹配设计及试验验证

      2015, 43(9):1383-1389. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.015

      摘要 (1108) HTML (25) PDF 1.29 M (661) 评论 (0) 收藏

      摘要:分析了新型定轴式车用有源传动装置多种动力传递路径的特征。针对PHEV应用,从最高车速,最大坡起能力以及后备功率三方面,给出了的不同整车工作模式下的动力性设计要求,说明了寻找一套全新的动力性匹配设计方法的必要性。按照不同整车工作模式下的后备功率要求,确定了动力源类型以及功率等级。按照最大坡起能力要求以及坡起过程中离合器滑磨功的限值,确定了一档速比。按照最高车速要求,确定了电机动力传递路径速比以及其余档位速比。介绍了原理样机以及样车的结构特征,基于NEDC工况完成了能耗测试,并且详细分析了期间在进行模式以及档位切换时实现轮边驱动力平顺的方法。

    • 基于系统仿真和CFD的双系统冷凝器管路优化

      2015, 43(9):1390-1394. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.016

      摘要 (1159) HTML (16) PDF 865.23 K (772) 评论 (0) 收藏

      摘要:将制冷系统仿真与CFD(计算流体动力学)模拟相结合,对一风冷双系统屋顶机的冷凝器进行管路布置的优化研究。CFD模拟空气的流动,得到冷凝器迎风面速度分布。通过制冷系统模型,对管路布置优化前后的冷凝器和制冷系统进行仿真计算。从部件和系统两个层面评价管路布置的改善效果。在部件层面,改进后的管路布置使冷凝器的换热量提高24.1%。在系统层面,单个系统运行时的制冷量增加3.6%,系统能效提高8.1%。本研究思路对于相关产品的优化设计具有参考价值。

    • 过冷却器结冰影响机制的实验研究

      2015, 43(9):1395-1399. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.017

      摘要 (1195) HTML (12) PDF 852.27 K (540) 评论 (0) 收藏

      摘要:从经典形核理论入手分析了过冷却器结冰的影响因素。在此基础上,搭建了过冷法制备冰浆实验台,通过大量实验对过冷水在过冷却器内结冰过程展开研究,结合边界层理论初步探究了流动与换热过程对过冷却器结冰的影响机制。实验结果表明:过冷水形核过程受换热壁面温度与流体扰动的共同影响;当Re数较小或二次冷媒温度较低时的形核主要受换热壁温影响;当Re数较大时的形核主要受到流体扰动的影响。

    • >电子、计算机、 控制与系统
    • 基于DNA计算模型的概念创新设计

      2015, 43(9):1400-1405. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.018

      摘要 (1058) HTML (9) PDF 1.06 M (435) 评论 (0) 收藏

      摘要:本文采用DNA计算方法解决了概念模型筛选问题。首先,引入骨骼结构表示概念模型,构建了“头部表示+偏转角度 骨骼弧度”骨骼结构及设计了偏转角度和骨骼弧度DNA分子编码方式。其次,在提出了DNA计算的算法流程后用计算机模拟实验的方法验证了算法流程的可行性。然后,依据提取出的DNA分子片段长度并按照K-means方法把每种组件划分为了五类。再次,采用信息熵计算方法,计算出了每一个评价参数权重之后,建立了概念模型的评价函数。最后,实验结果表明:合理的评价函数可以描述出概念模型的结构特点,进而根据其评价函数可以快速有效地找到符合需求的设计方案。此外,由于相似的概念模型其评分很接近,可以通过比较相近评分的概念模型提取出共有的设计组件,从而为后续设计开发提供素材。

    • 基于水平集和视觉显著性的植物病害叶片图像分割

      2015, 43(9):1406-1413. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.019

      摘要 (1966) HTML (17) PDF 1.42 M (560) 评论 (0) 收藏

      摘要:为了提高植物病害叶片图像分割的准确性和效率,本文提出了一种基于水平集和视觉显著性的彩色图像分割方法。首先采用基于小波变换的显著性检测算法得到活动轮廓模型中曲线演化的初始位置,并构造一个基于显著区域的图像活动轮廓模型,再设计一个向量值图像的边界检测算子,引入到距离正则化水平集演化的改造中,以构造一个初始化轮廓更灵活,演化速度更快,目标分割更精确的新的水平集能量泛函。最后的实验对比表明,本方法具有较好的叶片病害部位分割效果。

    • >测绘科学与技术
    • 一种改进的高分卫星影像数字表面模型生成方法

      2015, 43(9):1414-1418. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.020

      摘要 (932) HTML (18) PDF 1013.21 K (543) 评论 (0) 收藏

      摘要:针对高分辨率卫星立体影像生成数字表面模型(DSM)过程中由于影像几何和辐射差异造成匹配困难和误匹配等问题,综合运用尺度不变特征转换(SIFT)算子和归一化互相关(NCC)算子,并考虑核线和视差约束,提出了一种基于三角网视差约束的影像分层匹配方法,同时对匹配窗口进行自适应优化改进,实现特征点、格网点和特征线的匹配,从高分辨率卫星影像生成DSM。将提出的方法应用于上海崇明WorldView-1和浙江舟山资源三号卫星影像生成对应区域的DSM,与地面控制点和已有DSM对比分析,高程精度与像素分辨率相当,验证了所提出方法的有效性。

    • 具有LTS稳健初值的点云平面拟合算法

      2015, 43(9):1419-1424. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.021

      摘要 (2204) HTML (18) PDF 955.49 K (655) 评论 (0) 收藏

      摘要:针对粗差含量较高的点云平面拟合,提出具有最小截断二乘(LTS)稳健初值的拟合算法。首先采用随机抽样的方法计算平面方程系数的LTS估值,选择稳健的绝对偏差中位数作为初始单位权中误差,然后再进行选权迭代。这样既保证了选权迭代法较高的估计效率,又可以保持LTS方法的稳健性。实验结果表明,具有LTS稳健初值的选权迭代法对于粗差含量较高的点云数据仍然稳健,可以得到准确的平面方程。

    • 双阈值法地面激光点云强度图像边缘提取

      2015, 43(9):1425-1431. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.022

      摘要 (2624) HTML (14) PDF 1.22 M (802) 评论 (0) 收藏

      摘要:在扩展目标激光测距方程的基础上,根据扫描仪的辐射机制,分析了利用强度图像进行点云边缘提取的可行性及强度图像中非边缘点、边缘点及噪声点的八邻域特征。根据各类点的八邻域特征,提出了一种双阈值判别准则,用于提取强度图像中的非边缘点、边缘点与噪声点。根据判别结果:对非边缘点与噪声点进行中值滤波;对边缘点,其灰度值保持不变。最后利用Canny算子对滤波后的强度图像进行边缘提取,并通过实验对该方法进行了验证,对不同的双阈值选取结果进行了讨论分析。实验结果表明:利用原始激光强度图像可有效实现地面激光点云的边缘提取,双阈值法不仅能去除点云强度图像中的椒盐噪声,同时能保证边缘提取的精度。

    • 基于激光强度的建筑立面点云分类及信息提取

      2015, 43(9):1432-1437. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.023

      摘要 (1804) HTML (16) PDF 1.00 M (782) 评论 (0) 收藏

      摘要:针对地面三维激光扫描仪的点云激光强度值,提出了一种基于激光雷达方程的数据模型改正方法。通过将激光强度值进行角度和距离改正,分析数据模型的改正效果,并利用改正后的激光强度值对建筑立面点云进行分类及建筑立面信息的特征提取。实验表明:改正模型能对点云激光强度值进行有效补偿,使得同类物体的激光强度值趋于统一。因此,利用改正后的点云激光强度值对建筑立面点云进行分类及特征提取,能够保证分类精度及目标识别效果。

    • >数理科学与化学
    • 单调型非线性椭圆问题的边残量型后验误差估计

      2015, 43(9):1438-1442. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.024

      摘要 (956) HTML (18) PDF 768.80 K (596) 评论 (0) 收藏

      摘要:对于单调型非线性椭圆问题,研究了线性协调有限元的边残量型后验误差估计. 在真解 仅具有H1 正则性的情况下,证明了边残量在后验误差估计中是占优的,并得到了可计算的自适应有限元误差在H1 -范数意义下的上下界. 不计高阶项,边残量可作为线性协调有限元的后验误差估计子. 数值算例验证了该边残量型后验误差估计子的有效性.

    • $P_n$和$C_n^k$的Ramsey数

      2015, 43(9):1443-1446. DOI: 10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.025

      摘要 (1327) HTML (17) PDF 543.35 K (496) 评论 (0) 收藏

      摘要:称 ~$F^k$~ 为图~$F$ ~的~$k$-幂次图,如果~$V(F^k)=V(F)$~, 且~$F^k$~中的任意两个顶点相邻当且仅当他们在~$F$~中的距离至多为~$k$。 给定图~$G$~和~$H$,~Ramsey~数~$R(G,H)$~为最小的正整数~$N$,使得完全图~$K_N$~的任意红蓝-边着色都会含有一个红色的子图 ~$G$~或者蓝色的子图~$H$。Pokrovskiy~证明了~$R(P_n,P_n^k)=(n-1)k \lfloor \frac{n}{k 1}\rfloor$,解决了~Allen~等人在~2010~年提出的一个猜想。本文证明渐近阶~$R(P_n,C_n^k)=(n-1)(\chi(C_n^k)-1) \sigma(C_n^k) o(n)$, 其中~$k$~是常数。

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